الجبر الخطي الأمثلة

حدد إذا كان خطي S[[x],[y],[z]]=(x+y+z)*[[1],[z]]
خطوة 1
يحدد التحويل خريطة من إلى . ولإثبات أن التحويل خطي، يجب أن يحافظ التحويل على ضرب الكميات العددية وجمع المتجهات والمتجه الصفري.
المجموع:
خطوة 2
أولاً، اثبت أن التحويل يحافظ على هذه الخاصية.
خطوة 3
أنشئ مصفوفتين للتأكد مما إذا كانت خاصية الجمع محفوظة لـ .
خطوة 4
أضف المصفوفتين.
خطوة 5
طبّق التحويل على المتجه.
خطوة 6
أعِد ترتيب .
خطوة 7
قسّم النتيجة إلى مصفوفتين بتجميع المتغيرات.
خطوة 8
خاصية الجمع للتحويل تنطبق.
خطوة 9
لكي يكون التحويل خطيًا، يجب أن يحافظ على ضرب الكمية العددية.
خطوة 10
حلّل إلى عوامل من كل عنصر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 10.2
طبّق التحويل على المتجه.
خطوة 10.3
أعِد ترتيب .
خطوة 10.4
حلّل العنصر إلى عوامل بضرب .
خطوة 11
الخاصية الثانية للتحويلات الخطية محفوظة في هذا التحويل.
خطوة 12
لكي يكون التحويل خطيًا، يجب الحفاظ على المتجه الصفري.
خطوة 13
طبّق التحويل على المتجه.
خطوة 14
أعِد ترتيب .
خطوة 15
التحويل يحافظ على المتجه الصفري.
خطوة 16
نظرًا إلى عدم استيفائه جميع الخصائص الثلاثة للتحويلات الخطية، إذن هذا ليس تحويلاً خطيًا.
التحويل الخطي